1주차 - BFS & DFS
| 목차 [1] 배우기 전 알아야 할 기초 개념 1. 스택 2. 큐 3. 재귀함수 [2] 탐색 알고리즘 DFS / BFS 1. DFS 2. BFS [3] 예제 1. 음료수 얼려먹기 2. 미로탈출 |
[1] 배우기 전 알아야 할 기초 개념
탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말한다.
대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있다.
DFS/ BFS는 코딩 테스트에서 매우 자주 등장하는 유형이므로 반드시 숙지하자
1. 스택
먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조
입구와 출구가 동일한 형태로 스택을 시각화 할 수 있음
박스 쌓기 예시
삽입과 삭제 연산이 사용
리스트 자료형을 이용하여
append()와 pop()으로 스택을 구현한다.
stack = []
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()
print(stack) # 최하단 원소부터 출력
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력출력값
[5, 2, 3, 1]
[1, 3, 2, 5]
2. 큐
먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조이다.
큐는 입구와 출구가 모두 뚫려있는 터널과 같은 형태로 시각화 할 수 있다.
리스트로 큐를 구현하는 경우 시간복잡도가 높으므로
deque 라이브러리를 이용하여 구현한다.
append()와 popleft()를 이용하여 구현한다.
from collections import deque
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력코드상에서는 위 그림과 달리 데이터가 오른쪽으로 들어와서 왼쪽으로 나간다.
실행 결과
deque([3, 7, 1, 4])
deque([4, 1, 7, 3])
3. 재귀 함수(Recursive Function)
자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미
단순한 형태의 재귀 함수 예제
- '재귀 함수를 호출합니다'라는 문자열을 무한히 출력한다.
- 어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력된다.
def recursive_function():
print('재귀 함수를 호출합니다.')
recursive_function()
recursive_function()재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 한다.
종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다.
- 종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제
def recursive_function(i):
# 100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i + 1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i + 1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)
팩토리얼 구현 예제
수학적 점화식으로 재귀함수 표현한다.
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n + 1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n - 1)!를 그대로 코드로 작성하기
return n * factorial_recursive(n - 1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n = 5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))
실행결과
반복적으로 구현: 120
재귀적으로 구현: 120
[2] 탐색 알고리즘 DFS / BFS
1. DFS (Depth-First Search)
깊이 우선 탐색이라고 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
스택 자료구조(혹은 재귀함수)를 사용하며, 구체적인 동작 과정은 아래와 같다.
1) 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문처리를 한다.
2) 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다.
방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3) 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
# DFS 함수 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
2. BFS (Breadth First Search)
너비 우선 탐색, 특정 조건에서의 최단 경로를 구할 때 사용
그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘
큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작과정은 아래와 같다.
1) 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2) 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리 한다.
3) 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
from collections import deque
# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)실행 결과
1 2 3 8 7 4 5 6
[3] 예제
1. 음료수 얼려먹기
| N X M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것을 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하여라. |
다음의 4 X 5 얼음 틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성된다.
해결 아이디어
1) 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0' 이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.
2) 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
3) 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트 한다.
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
# 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
return False
# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
# 해당 노드 방문 처리
graph[x][y] = 1
# 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x - 1, y)
dfs(x, y - 1)
dfs(x + 1, y)
dfs(x, y + 1)
return True
return False
# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
# 현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i, j) == True:
result += 1
print(result) # 정답 출력
2. 미로 탈출
동빈이는 N X M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔다.
미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다.
동빈이의 위치는 (1, 1)이며 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다.
이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다.
미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다.
이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구해라. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.
해결 아이디어
1) 처음 (1, 1)의 위치에서 시작한다.
2) (1, 1) 좌표에서 상, 하, 좌, 우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1, 2) 위치의 노드를 방문하게 되고 새롭게 방문하는 (1, ) 노드의 값을 2로 바꾸게 된다.
3) 마찬가지로 BFS를 계속 수행하면 결과적으로 다음과 같이 최단 경로의 값들이 1씩 증가하는 형태로 변경된다.
from collections import deque
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 이동할 네 가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x, y))
# 큐가 빌 때까지 반복하기
while queue:
x, y = queue.popleft()
# 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
continue
# 벽인 경우 무시
if graph[nx][ny] == 0:
continue
# 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
if graph[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx, ny))
# 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n - 1][m - 1]
# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0, 0))
아직도 풀리지 않는 의문
추후 문제 풀이 하면서 알게 되겠지만
BFS와 DFS를 각각 어떤 문제에서 써야 가장 효율적인지 구분이 아직 안 됨
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